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小说:翻牌游戏1到13技巧作者:通丁邓更新时间:2019-01-23字数:72587

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37%法则

苏格拉底的问题:

  在一片麦田里摘出一颗最大最好的麦穗。但只能摘一次,而且不能回头。

传说这是苏格拉底给他的弟子柏拉图提出的问题,又传说柏拉图进行了2次选择:

1.柏拉图第一次走进麦田,他发现很多很好的麦穗,他摘下了他看到的第一个比较大的麦穗,然后继续往前走,却沮丧地发现自己越走越失望,前面还有不少更好的,但是他却不能再摘了。

2.柏拉图第二次走进麦田,他依然发现很多很好的麦穗,但是这一次他吸取教训——前面一定有更好的。他一直向前走,直到发现自己差不多走出了麦田。按照规则,他回不去了,而他刚刚错过了最好的麦穗。

那怎么做才能拿到最大最好的问题呢?

分析:

转化为数学问题:

  已知在一个无序的集合 N 中(集合大小已知),一次只能查看一个数,查看后选择是否取出这个数,在只能取一次的情况下,怎么取到集合 N 中的最大数?

猜想:

  对于这个集合,要取出最大的数, "最大"肯定是比较出来的,既然是比较,必须要有比较的对象,所以我们把集合 N 拆分为2个子集A和B,集合A用来观察和比较,

集合B用来抽取 “最大” 的数。

  那么,该怎么拆分集合N呢?

  想到了2种方法:

1.根据 大数定理 ,多次模拟在集合中取数,比较 取出的数 等于 集合中最大数频率,以频率估算概率。

2.遍历所有的情况,根据 全概率公式 ,进行数学计算。

解法1:

假设集合N大小为100,生成长度为100的随机数组,求出前 k 个数中的最大值 max_base,

从 k+1 开始,如果这个数大于 max_base,则取出这个数作为结果,

如果第 k+1 个数到最后都小于max_base,则取出最后一个数作为结果。

重复抽取 100000 次,以频率估算概率,

k的值为1-100,代码如下:

 1 # Author:shijt
 2 import random
 3 import time
 4 
 5 #获取数组中前 number 个数中的最大数
 6 def getMaxBase(number,random_list):
 7     return max(random_list[:number])
 8 
 9 def getMaxGuess(number,random_list):
10     max_guess=getMaxBase(number,random_list)
11     for i in range(number,100):
12         if (random_list[i] >= max_guess or i==99):  
13             max_guess = random_list[i]
14             break
15
16     return max_guess
17 18 for j in range(1,100):
19     count = 0
20     for i in range(100000):
21         random_list = []
22         #生成长度为100的随机数组
23         for i in range(100):
24             random_list.append(random.randint(1, 10000))
25         if (getMaxGuess(j, random_list) == getMaxBase(100, random_list)):
26             count += 1
27     print(j,count, count / 100000)

以上代码重复执行了3次,得到结果

出现了3种不同的结果,分别是当k =37,39,36时,取出最大数的频率较高,都 约等于 0.373

由此猜测,当选择 37%-38%的数作为参考时,取得最大数的概率较高,约为0.373

 

解法2:

 假设取 k 个数作为观察集合,则对于某个固定的k,第 i 个数为最大数,由全概率公式:

当n充分大时,

其中,x=k/n, p(k)=1,

所以,-xlnx=1,解得x=1/e,即 k/n=1/e,   e为自然对数的底

1/e约等于 0.3679,约等于37%

 

解后分析:

 我们可以看到,解法1和解法2的结果虽然比较接近,但还是有些差别,我认为造成这个差别的原因有2个:

1.在解法二中,要求集合N足够大,而解法1中的n为 100 ,显然不能满足足够大的条件,但是由于本人计算机能力有限,仅能以此作为粗略计算;

 2.当k为 35-39时,彼此之间的概率相差极小,而大数定理本身也是一种估算方法,误差难以避免。

总的来说,对于苏格拉底的问题,显然最好的方法就是 先观察前37% 的麦穗,然后再遇到比前面麦穗更大的麦穗时,就摘下,否则,则摘取最后一颗麦穗。

 

37%法则的拓展

有人以以上数学模型来解决 恋爱问题 ,我觉得不妥,原因有3:

1.我们不必总是找到最好的那个作为伴侣,可以接受一个相对较好的

2.我们不能接受很差的人作为伴侣,(当只剩下一个人时,我们就没得选);

3.我们最终是为了找到伴侣,找到比找到最好的更为重要

问题:

  已知在一个无序的集合 N 中(集合大小已知),一次只能查看一个数,查看后选择是否取出这个数,在只能取一次的情况下,怎么取到集合 N 中的较大数

  假设我们不必取到最大的数,而是以最大数的90%作为基准,大于90%则为符合需求的数,那么取得较大数的概率为多少?

分析:

我们和上面解法1一样,用大量的模拟实验来计算频率,并用频率估算概率。

解法:

 1 #Author:shijt
 2 import random
 3 import time
 4 
 5 random_list = []
 6 for i in range(100):
 7     random_list.append(random.randint(1, 10000))
 8 
 9 def getMaxBase(number, random_list):
10     return max(random_list[:number])*0.9
11 
12 def getMaxGuess(number, random_list):
13     max_guess = getMaxBase(number, random_list)
14     for i in range(number,100):
15         if (random_list[i] >= max_guess or i == 99):
16             max_guess = random_list[i]
17             break
18     return max_guess
19 
20 for j in range(1,100):
21     count = 0
22     for i in range(10000):
23         random_list = []
24         for i in range(100):
25             random_list.append(random.randint(1, 10000))
26         if (getMaxGuess(j, random_list) >= getMaxBase(100, random_list)):
27             count += 1
28     print(j,count, count / 10000)

结果:

当选择63-65%的数作为参考时,可以得到 较大数 的概率较高,约等于95.7%,可以说远远高于 37%了,这才比较适合作为 恋爱问题的解法。

PS:当你愿意降低要求到85%时,你会发现,找到伴侣的概率约为 99%,还怕 找不到对象 吗?

以上仅能作为参考,毕竟人心比数学复杂的多

 

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发布时间:2019-01-23 18:40:20

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编辑:安海密

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